题目内容
一次函数
（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。
（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.
⑴由题意得：
，解得
，又k为偶数
∴k＝2∴一次函数的解析式为
⑵求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4
∵S
＝
?OB?OC＝＝2?OC＝2，∴OC＝1
∴C(1，0)或(－1，0)
若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x-1)，
将B(0，4)代入，求得
，舍.
若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x+1)，
将B(0，4)代入，求得
，
∴抛物线为y＝
x
＋
x＋4
⑶如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝
∵ Sin∠BAO＝
＝
，cos∠BAO＝
＝
∴ ＝
， DC＝
，＝
，AD＝
，∴BD＝
∴ tan∠ABC＝
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)x－3k＋10(k为偶数)的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．
）x-3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．
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