题目内容

两名同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成3(x-1)(x-4)，另一位同学看错了常数项而分解成3(x-2)(x+6)，请写出原多项式并将它因式分解.

3（x+2）2 【解析】 = = 所以原多项式为 因式分解为
练习册系列答案
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分解因式：1﹣9x2=　 　．

（1+3x）（1﹣3x）． 【解析】1﹣9x2=12-(3x)2=(1+3x)(1-3x).

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．

小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．

请回答：

（1）小明发现的与CD相等的线段是_____．

（2）证明小明发现的结论；

参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：

（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．

（1）DE；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析 （1）、（2）：如图2，作EF⊥AB，垂足为F．由题意可证得△ACD≌△DFE，由此可得 CD=DE，故小明分析的与CD相等的线段是线段DE； （3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．由已知条件结合辅助线可证得：BF=CG，△BFE∽△EGC，从而可得 ；由△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC...

高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（　　）

A. = B. =+5 C. = D. =

D 【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为千米/时，特快列车的速度为： 千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： . 故选D.

﹣的相反数是（　　）

A. B. - C. ﹣ D.

D 【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数化为相反数”可知， 的相反数是. 故选D.

已知，∠ABC=48°，P是∠ABC内一定点，D、E分别是射线BA、BC上的点，当△PDE的周长最小时，∠DPE的度数是__________.

84° 【解析】试题解析：如图作点P关于直线AB的对称点F，作点P关于直线BC的对称点G，连接FG交AB于D，交BC于E，则△PDE的周长最小． 设∠ABP=∠ABF=x，∠CBP=∠CBG=y，则x+y=48°， ∵BP=BF， ∴∠BPF=∠BFP=（180°-2x）=90°-x．同法可得∠BPG=90°-y， ∴∠FPG=180°-x-y=132°， ∴∠...

一个长40cm、宽24cm、高18cm的长方体盒子可以装下的物体最大长度为

A. 40cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm

C 【解析】长方体的对角线= ，故选C.

（9分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；

（3）求△A′B′C′的面积．

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、 B、C的位置，依次连接即可得△ABC；（2）根据点B、B′的坐标找出平移的方法，再确定点A、C平移后的对应点A′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）利用经过△A′B′C′三个顶点的长方形的面积减去边上三个三角形的面积即可. 试题解析： （1）如图，△ABC为所作； （2）如图，△...

如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( 　)

A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°

A 【解析】∵△ABE、△ACD都是等边三角形， ∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°， ∴∠EAC=∠BAD， ∴△AEC≌△ABD， ∴∠AEC=∠ABD， ∴∠ABO+∠ACO=∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC=180°-60°-70°=50°， ∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°， ∴∠BOC=180...

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