题目内容
如图，梯形ABCD的两腰CA、DB的延长线交于点E，对角线AD、BC交于点O，连接EO，延长EO与DC交于F，证明：F是CD的中点．考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：利用AB∥CD，求出比例式，再利用等量代换找出CF与DF的关系即可．
解答：证明：如图，
∵AB∥CD，
∴
=
=
，
∴
=
，
∵
=
，
=
，
∴
=
，
∴
=
∴CF=DF，即F是CD的中点．
∵AB∥CD，
∴
| AM |
| CF |
| EM |
| EF |
| BM |
| DF |
∴
| AM |
| CF |
| AB |
| CD |
∵
| AB |
| CD |
| AO |
| DO |
| AO |
| DO |
| AM |
| DF |
∴
| AB |
| CD |
| AM |
| DF |
∴
| AM |
| CF |
| AM |
| DF |
∴CF=DF，即F是CD的中点．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是正确利用平行线分线段成的比例式找线段关系．
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