题目内容

12．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（　　）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

分析 设这个正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设这个正方形的边长为xcm，
由题意得，（x+2）2-x2=32，
解得，x=7，
故选：C．

点评 本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式是解题的关键．

练习册系列答案
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3．如果反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象经过点（-2，-3），则k的值是7．
4．已知反比例函数y=-$\frac{7}{x}$的图象上有三点P（3，y1），Q（5，y2），R（-2，y3），试比较y1，y2，y3的大小．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，b=12，则a=4$\sqrt{3}$，c=8$\sqrt{3}$，∠A=30°，S△ABC=24$\sqrt{3}$．
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，若DE=$\sqrt{5}$EC，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．
17．如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y=$\frac{1}{3}$x2-$\frac{4}{3}$x+2过C，E两点，与AB的交点为K．
（1）求线段CK的长度；
（2）点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF-DF|的值最大，求符合题意的F点坐标；
（3）如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t＞0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．
4．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t
（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（t+4，t）
（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．
1．$\sqrt{1+\sqrt{16+2\sqrt{63}}}$的结果为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{14}}{2}$．
2．直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是$\frac{60}{13}$cm2．

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