题目内容

5．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为22.5°．

分析 观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．

解答 解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=67.5°，
∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．
故答案为：22.5

点评 此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．

练习册系列答案
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15．已知：如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）动点P从点A出发，沿着射线AB运动，同时点Q从点B出发，沿着折线B-C-D向终点D运动，P、Q的速度均为1个单位每秒，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动，运动时间t秒．设△PBQ面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q的速度改为a个单位每秒，其它条件不变，在点P运动到某一位置时（不与B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此时点Q未到终点，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．
16．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为$\sqrt{5}$，过点C作⊙A的切线交x于点B．

（1）点B的坐标是为（-4，0），切线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为$\frac{7}{5}$或7时，（直接填空）△APC为直角三角形．
20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-1，0）和（3，0），动点P从原点O出发（点P不与原点O重合），沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）操作：
①在图中画出△ABO关于y轴对称的图形（记为△A′B′O′）；
②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）；
（2）猜想线段A″B″、AB的关系，并证明你的猜想；
（3）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S（单位长度），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
10．（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（-6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．
17．如图，△ABC中，AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒．
（1）求CD的长；
（2）当t为何值时，△ADP是直角三角形？
（3）直接写出：当t为何值时，△ADP是等腰三角形？
14．当x=-3时，分式$\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$无意义．
15．将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2（x+1）2+3．

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