题目内容

14．若x=1是关于x的方程x2-px+q=0的一根，则代数式p2-q2-2q的值是1．

分析 把x=1代入已知方程可以求得p-q=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可．

解答 解：∵x=1是关于x的方程x2-px+q=0的一根，
∴1-p+q=0，
∴p-q=1，
∴p2-q2-2q=（p+q）（p-q）-2q=p+q-2q=p-q=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出p-q=1．

练习册系列答案
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A．-1B．-2C．-1或-2D．0
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（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米500元．试问哪种方案更实惠？
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19．种7棵树，每3棵树在一条直线上，且要排成6条直线，如何设计种树的位置？
6．一元二次方程4x2-x=1的解是（　　）
A．x=0B．x1=0，x2=4
C．x1=0，x2=$\frac{1}{4}$D．x1=$\frac{1+\sqrt{17}}{8}$，x2=$\frac{1-\sqrt{17}}{8}$
3．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．
（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；
（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．
4．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．2x2-1=3xB．2x2-y=1C．ax2+bx+c=0D．2x2+$\frac{1}{x}$=1

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