题目内容
26、知：如图，①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数．
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
（1）图①中，∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数．
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
分析：（1）根据四边形的内角和定理即可求出；
（2）根据等角的余角相等即可得到∠P与∠O相等；
（3）两个角的两边互相垂直，根据（1）互补，根据（2）相等，所以这两个角相等或互补．
（2）根据等角的余角相等即可得到∠P与∠O相等；
（3）两个角的两边互相垂直，根据（1）互补，根据（2）相等，所以这两个角相等或互补．
解答：解：（1）∠EPF=135°，理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠EPF=360°-∠PEO-∠PFO-∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°；
（2）
结论：∠P=∠O．理由：
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠O（等角的余角相等）．
（3）这两个角关系是相等或互补．
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠EPF=360°-∠PEO-∠PFO-∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°；
（2）
结论：∠P=∠O．理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠O（等角的余角相等）．
（3）这两个角关系是相等或互补．
点评：本题利用四边形的内角和定理和等角的余角相等的性质，本题根据角的边的关系和角的数量关系进行规律总结．善于题后总结对学好数学大有帮助．
练习册系列答案
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