Question

8．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²-m-1的顶点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把点的横纵坐标代入函数解析式，计算即可；
（2）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，代入反比例函数解析式，解方程即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），
∴将点（-3，n），代入y=x+1，得n=-3+1，
解得，n=-2，
∴点的坐标为（-3，-2），将点代入y=$\frac{k}{x}$，
得k=6；
（2）y=x²-2mx+m²+m+1=（x-m）²+m+1，
则抛物线的顶点坐标为（m，m+1），
代入y=$\frac{k}{x}$得 m（m+1）=6，
解得m₁=2，m₂=-3，
∴抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点为：（2，3），（-3，-2）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点、二次函数的性质，掌握函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质是解题的关键．