Question

11．计算．
（1）$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{18}+\sqrt{75}$             
（2）$\sqrt{27}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}×\sqrt{2}$
（3）$\frac{{\sqrt{75}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{20}$
（4）${（\sqrt{3}-2）^0}+（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{18}+\sqrt{75}$=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$；             
（2）$\sqrt{27}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{18}×\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+6=6；
（3）$\frac{{\sqrt{75}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{20}$=$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{5}×20}$=4-2=2；
（4）${（\sqrt{3}-2）^0}+（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$=1+5-2$\sqrt{15}$+3=9-2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、二次根式的性质是解题的关键．