Question

5．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\frac{19}{6}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 连接半径，根据垂径定理，构建直角三角形，并求BC的长为4，设半径为r，根据勾股定理列方程可求出结论．

解答 解：连接OB，
设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OC=r-3，
∵AB⊥OD，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，∠OCB=90°，
由勾股定理得：OB²=OC²+BC²，
r²=（r-3）²+4²，
解得：r=$\frac{25}{6}$，
则⊙O的半径为$\frac{25}{6}$，
故选D．

点评 本题主要考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是关键，比较简单，是常考题型．