Question

16．小车从A地出发向B地行走，同时小敏从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁、l₂分别表示小军、小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．
（1）分别求出两条线段l₁、l₂的函数表达式；
（2）求A、B两地间的距离；
（3）当小军和小敏两人相距7km时，求他俩所用时间x的值．

Answer 1

分析 （1）设直线l₁的函数表达式为y₁=k₁x+b（k₁≠0），直线l₂的函数表达式为y₂=k₂x（k₂≠0），根据图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；
（2）将x=0代入直线l₁的函数表达式中求出y值即可；
（3）根据小军和小敏两人相距7km结合两函数表达式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设直线l₁的函数表达式为y₁=k₁x+b（k₁≠0），直线l₂的函数表达式为y₂=k₂x（k₂≠0），
∵点（1.6，4.8）、（2.8，0）在直线l₁上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4.8=1.6{k}_{1}+b}\\{0=2.8{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-4}\\{b=11.2}\end{array}\right.$，
∴线段l₁的函数表达式为y₁=-4x+11.2（0≤x≤2.8）．
∵点（1.6，4.8）在直线l₂上，
∴4.8=1.6k₂，解得：k₂=3，
∴直线l₂的函数表达式为y₂=3x．
当y₂=11.2时，x=$\frac{56}{15}$，
∴线段l₂的函数表达式为y₂=3x（0≤x≤$\frac{56}{15}$）．
（2）当x=0时，y₁=11.2，
∴A、B两地间的距离为11.2km．
（3）由题意可知：|-4x+11.2-3x|=7，
解得：x₁=0.6，x₂=2.6．
答：当小军和小敏两人相距7km时，他俩所用时间为0.6小时或2.6小时．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式．