题目内容
7．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：| 产销商品件数（x/件） | 10 | 20 | 30 |
| 产销成本（C/元） | 120 | 180 | 260 |
（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？
（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．
分析 （1）根据题意设出C与x的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题．
解答 解：（1）设C=ax2+bx+c，
$\left\{\begin{array}{l}{a×1{0}^{2}+10b+c=120}\\{a×2{0}^{2}+20b+c=180}\\{a×3{0}^{2}+30b+c=260}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{10}}\\{b=3}\\{c=80}\end{array}\right.$，
即产销成本C与商品件数x的函数关系式是：C=$\frac{1}{10}$x2+3x+80；
（2）依题意，得
（35-$\frac{1}{10}$x）•x-（$\frac{1}{10}$x2+3x+80）=220；
解得，x1=10，x2=150，
∵每个周期产销商品件数控制在100以内，
∴x=10．
即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；
（3）设每个周期的产销利润为y元，
∵y=（35-$\frac{1}{10}$x）•x-（$\frac{1}{10}$x2+3x+80）=-$\frac{1}{5}$x2+32x-80=-$\frac{1}{5}$（x-80）2+1200，
∴当x=80时，函数有最大值，此时y=1200，
即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．
点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
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17．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
| A． | -（-2） | B． | |-2| | C． | -22 | D． | （-2）2 |
15．
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
其中m=1；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，写出：
①该函数的一条性质函数图象关于y轴对称；
②直线y=kx+b经过点（-1，2），若关于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1＜b＜2．
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
| x | … | -3 | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 | … |
| y | … | -2 | -$\frac{1}{4}$ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | -$\frac{1}{4}$ | -2 | … |
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，写出：
①该函数的一条性质函数图象关于y轴对称；
②直线y=kx+b经过点（-1，2），若关于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1＜b＜2．
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12．北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（ ）
| A． | 1.506×108 | B． | 1.506×107 | C． | 15.06×106 | D． | 15.06×107 |
