Question

15．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；      ①
0，6，-6，18，-30，66，…；       ②
$\frac{1}{2}$，-1，2，-4，8，-16，…；       ③
（1）请直接写出第①行数的第100项：200，第n项：（-1）ⁿ•2n；
（2）第②行数的第2012项：4026；
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）根据观察，可发现规律：第n个数是（-1）ⁿ•2n；
（2）第①行的每一项都加2，可得第②行；
（3）第①行的每一项都乘以（-$\frac{1}{4}$），可得第③行；
（4）根据每行的规律，可得第10个数，根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：（1）请直接写出第①行数的第100项：200，第n项：（-1）ⁿ•2n；
（2）第②行数的第2012项是（-1）²⁰¹²×2×2012+2=4026；
（3）第一行的每一项都乘以（-$\frac{1}{4}$）等于第三行的项；
（4）取每行数第10个数，计算这三个数的和
[（-1）¹⁰×2×10]+[（-1）¹⁰×2×10+2]+[（-1）¹⁰×2×10×（-$\frac{1}{4}$）]=20+22+（-5）=37；
故答案为：200，（-1）ⁿ•2n；4026．

点评 本题考查了规律型，观察发现每行的规律是解题关键，利用（-1）的乘方得出每项的符号是解（1）的关键．