Question

某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）

1.求y与x之间的函数关系式；

2.当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

3.在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

 

Answer 1

 

1.y＝(x－20)(－2x＋80) ＝－2x²＋120x－1600．

    故所求y与x之间的函数关系式为y＝－2x²＋120x－1600．…………………… 2分

2.∵ y＝－2x²＋120x－1600＝－2(x－30)²＋200．

当x＝30时，y最大＝200．

∴ 当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．………… 4分

3.由题意，当y＝150时，即－2(x－30)²＋200＝150．

解得x₁＝25，x₂＝35．

又销售量w＝－2x＋80，－2＜0，销售量w随单价x的增大而减小，

故当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．………… 7分

 解析:略