Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．

解答 解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DQA，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=3．
∵DQ=2QC，
∴QC=$\frac{1}{2}$DQ=$\frac{3}{2}$，
∴CD=DQ+CQ=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（$\frac{9}{2}$+3）=15．
故答案为：15．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．