Question

17．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1，2，$\sqrt{27}$，π，0，-$\sqrt{3}$外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．

Answer 1

分析 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：列表得：

	-1	2	$\sqrt{27}$	π	0	-$\sqrt{3}$
-1	1	-2	-$\sqrt{27}$	-π	0	$\sqrt{3}$
2	-2	4	2$\sqrt{27}$	2π	0	2$\sqrt{3}$
$\sqrt{27}$	-$\sqrt{27}$	2$\sqrt{27}$	27	$\sqrt{27}$π	0	-9
π	-π	2π	$\sqrt{27}$π	π2	0	-$\sqrt{3}$π
0	0	0	0	0	0	0
-$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$	-2$\sqrt{3}$	-9	-$\sqrt{3}$π	0	3

∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握实数的分类是解题的关键．