Question

若m满足式子m+2＞

3

2

m，试判断关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的根的情况．

Answer 1

分析：由已知不等式求得m的取值范围；据此判断一元二次方程x²-4x+m=的根的判别式的符号，从而判断出一元二次方程的根的情况．

解答：解：△=（-4）²-4m=16-4m（2分）
由m+2＞

3

2

m，解得m＜4（5分）
∴16-4m＞0，即△＞0（7分）
∴方程x²-4x+m=0有两个不相等实数根．（9分）

点评：本题考查了一元一次不等式的解法、一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．