题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

C 【解析】试题解析：∵∠B=45°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵点D为BC中点， ∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B， ∵∠MDN是直角， ∴∠ADF+∠ADE=90°， ∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°， ∴∠ADF=∠BDE， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△B...
练习册系列答案
相关题目

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，

（1）DG平行AB吗？请说明理由.

（2）求∠AGD的度数．

（1）见解析；（2）110° 【解析】试题分析： （1）只需判断出∠1与∠3这一对内错角是否相等即可； （2）∠AGD与∠ABC为同旁内角，由（1）知DG//AB,l利用平行线性质即可求出∠AGD. 【解析】 （1）DG平行AB. 理由：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥AB， （2）【解析】 ∵DG∥...

如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：列表如下： 1 2 3 4 5 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) ...

已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．

＝＋3 【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程： ＝＋3， 故答案为： ＝＋3.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

D 【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B． 【解析】 ∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°， 故选D．

（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为∠BAC的角平分线，

求证：AB=AC+CD

小明同学经过思考，得到如下解题思路：

在AB上截取AE=AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB=AC+CD

（1）请你根据以上解思路写出证明过程；

（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，

∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数。

（1）见解析；（2）50° 【解析】试题分析：先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD，然后利用等量代换证明结论；（2）利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD= ，然后根据三角形内角和列方程求解. 【解析】 （1）∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADE和△A...

（每小题5分，共10分）计算：

（1） （2）

（1）+3；（2）-2 【解析】试题分析：（1）第一项根据二次根式的性质化简，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数幂的倒数，第四项负数的绝对值等于它的相反数；（2）根据平方差公式计算. （1） （2） =1-3 =2.

下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A. ∵与不是同类项，∴不能合并，故错误； B. ∵ ，故正确； C. ∵ ，故错误； D. ∵，故错误； 故选B.

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】根据锐角三角函数的定义，可由在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 得到sinA==， 同时有，sinA=sin∠DCB=． 故选：D．

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