Question

13．超市出售某种商品，每件获利20元时，每周可卖出300件，经过试销分析发现：
如果商品售价每降价1元，那么每周可多卖出25件；如果商品售价每涨价1元，那么每周将少卖出10件．
（1）如果超市采取降价促销方式，那么商品价格下降多少元时，才能使一周销售利润最大？
（2）如果超市采取涨价增加利润的方式，那么商品价格提升多少元时？才能使一周销售利润达到6250元．

Answer 1

分析 （1）设降价为x元，每周所获总利润为W，根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；
（2）设涨价a元，根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求解可得．

解答 解：（1）设降价为x元，每周所获总利润为W，
则W=（20-x）（300+25x）
=-25x²+200x+6000
=-25（x-4）²+6400，
∴当x=4时，W取得最大值，最大值为6400，
答：商品价格下降4元时，才能使一周销售利润最大；

（2）设涨价a元，
根据题意，得：（20+a）（300-10a）=6250，
解得：a=5，
答：商品价格提升5元时，才能使一周销售利润达到6250元．

点评 本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．