题目内容
上海迪斯尼门票初步定价为300元，据传综合成本为200元．市场调查显示，当按300元销售时，每周可卖出3000张，如果每降价1元，则每周可多卖出50张．在确保盈利的前提下，解答下列问题．
（1）若设每张门票降价x元，每周售出门票的利润为y元，请写出y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
（1）若设每张门票降价x元，每周售出门票的利润为y元，请写出y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
分析：（1）根据题意可得y=（300-x-200）（3000+50x），然后化简即可求得y与x的函数关系式；
（2）利用配方法求得（1）中的函数的顶点式，根据二次函数的性质，即可求得答案；
（3）根据（1）与（2）求的顶点坐标，与x，y轴的交点坐标，即可画出图象．
（2）利用配方法求得（1）中的函数的顶点式，根据二次函数的性质，即可求得答案；
（3）根据（1）与（2）求的顶点坐标，与x，y轴的交点坐标，即可画出图象．
解答：
解：（1）根据题意得：y=（300-x-200）（3000+50x）=-50x2+2000x+300000，
∴y与x的函数关系式为：y=-50x2+2000x+300000；
（2）∵y=-50x2+2000x+300000=-50（x-20）2+320000，
∴降价20元时，每周的利润最大，最大利润是320000元．
（3）图象如图．
解：（1）根据题意得：y=（300-x-200）（3000+50x）=-50x2+2000x+300000，∴y与x的函数关系式为：y=-50x2+2000x+300000；
（2）∵y=-50x2+2000x+300000=-50（x-20）2+320000，
∴降价20元时，每周的利润最大，最大利润是320000元．
（3）图象如图．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，掌握二次函数顶点式与一般式的关系，注意数形结合思想的应用．
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2009年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示：
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？
| 时间 t（秒） | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
| 速度V（米/秒） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
| 路程s（米） | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？
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（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？
| 时间 t（秒） | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
| 速度V（米/秒） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
| 路程s（米） | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？