Question

已知二次函数过点A （0，），B（，0），C（）．

   （1）求此二次函数的解析式；

 （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

 （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

 

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为（），

把A （0，），B（，0），C（）代入得

解得  a=2 ， b=0 ， c=－2，

∴

（2）设直线AC的解析式为 ，

把A （0，－2），C（）代入得

，    解得 ，∴

当x=1时，    ∴M（1，）在直线AC上

（3）

 

设E点坐标为（），则直线EM的解析式为

由     化简得，即，

    ∴F点的坐标为（）．

过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为（）．

∴    ∴，

类似地可得  ，

，

   ∴，∴△BEF是直角三角形．