Question

10．如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E，那么，
（1）△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC．
（2）若E是BD的中点，AE=5，ED=2，CD=$\frac{9}{5}$，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据高的定义可知，△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC；
（2）根据三角形面积不变性$\frac{1}{2}×AE×CD=\frac{1}{2}×DE×AB$，即可求出AB的长．

解答 解：（1）△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC，
故答案为：AB，DC；
（2）∵边DE上的高为AB，边AE上的高为DC，
∴$\frac{1}{2}×AE×CD=\frac{1}{2}×DE×AB$，
∵AE=5，ED=2，CD=$\frac{9}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×5×$\frac{9}{5}$=$\frac{1}{2}$×2×AB，
∴AB=4.5．

点评 本题主要考查了高的定义和三角形的面积，根据三角形面积不变性列出方程是解决问题的关键．