Question

16．如图，△ABC中，AM为BC边上的中线，DE∥BC，求证：DN=NE．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理，由DN∥BM得$\frac{DN}{BM}$=$\frac{AN}{AM}$，由NE∥CM得$\frac{NE}{CM}$=$\frac{AN}{AM}$，于是得到$\frac{DN}{BM}$=$\frac{NE}{CM}$，然后利用BM=CM即可得到DN=NE．

解答 证明：∵DN∥BM，
∴$\frac{DN}{BM}$=$\frac{AN}{AM}$，
∵NE∥CM，
∴$\frac{NE}{CM}$=$\frac{AN}{AM}$，
∴$\frac{DN}{BM}$=$\frac{NE}{CM}$，
而AM为BC边上的中线，
∴BM=CM，
∴DN=NE．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．