Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长．

解答 解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD
∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：AB=AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$
又旋转角为90°，
∴∠BAD=90°，
∴在RT△ADB中，BD=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}+（\sqrt{10）^{2}}}$=2$\sqrt{5}$
即：BD的长为2$\sqrt{5}$
故：选A

点评 本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定△ABD的形状与边AB、AD的长．