Question

（1）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则顶角的度数为

 

．
（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则底边上的高为

 

．

Answer 1

分析：（1）先求出底角，再利用三角形内角和求得顶角；
（2）分类讨论：当等腰三角形为锐角三角形时，三角形为等边三角形，而等腰三角形底边上的高为边长的

3

2

倍，因此可得到高；当等腰三角形为钝角三角形时，则底角为30°，然后利用30度所对的边等于斜边的一半求解．

解答：解：（1）∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，
∴底角为90°-50°=40°，
∴顶角=180°-40°-40°=100°．
（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
当等腰三角形为锐角三角形时，
则底角为60°，即等腰三角形等边三角形，
∴底边上的高是边长的

3

2

倍，所以底边上的高等于

3

2

a．
当等腰三角形为钝角三角形时，
则底角为30°，
∴底边上的高为

1

2

a．
故答案为100°；

3

2

a或

1

2

a．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；熟悉三角形的内角和定义和含30度的直角三角形三边的数量关系．