题目内容

等腰三角形的一个边长为 $数学公式$ ．周长为 $数学公式$ ，则此等腰三角形的腰长为________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：题目给出等腰三角形有一条边长为2 $\text{[math]}$ ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：（1）当边长2 $\text{[math]}$ 是腰长时，底长=4 $\text{[math]}$ +7-2×2 $\text{[math]}$ =7，
三角形的三边长为2 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、7，不能组成三角形；
（2）当边长2 $\text{[math]}$ 是底边时，腰长=（4 $\text{[math]}$ +7-2 $\text{[math]}$ ）÷2= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
三角形的三边长为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ ，能组成三角形．
因此，三角形的腰长为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．