Question

证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：先画出图形，写出已知、求证，过P作PD⊥AB于D，推出∠PDA=∠PDB=90°，根据HL推出Rt△PDA≌Rt△PDB，根据全等三角形的性质得出AD=BD，即可得出答案．

解答：已知：
线段AB外一点P，且PA=PB，
求证：P在线段AB的垂直平分线上
证明：
过P作PD⊥AB于D，
则∠PDA=∠PDB=90°，
∵在Rt△PDA和Rt△PDB中

PA=PB PD=PD

∴Rt△PDA≌Rt△PDB（HL），
∴AD=BD，
∵PD⊥AB，
即P在线段AB的垂直平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是能画出图形，并能正确作出辅助线，难度适中．