Question

(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么样的图形?并证明你的结论.(要求:画出图形,写出已知、求证和证明)

(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形,其他条件不变仍得同样的结论.能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征?请把此特征写出来(不需证明).

 

Answer 1

答案：
解析：

图形为菱形. 如图.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点. 求证:四边形EFGH是菱形. 证明:连接AC、BD. ∵E、F分别是AD、AB的中点, ∴EF∥BD且EF=BD. 同理GH=BD且GH∥BD. ∴EF//GH. 同理FG//EH. 又∵在等腰梯形ABCD中,AC=BD. ∴EF=FG=GH=HE. 即四边形EFGH是菱形. (2)这一类四边形的对角线相等,则四边中点的连线组成的四边形都是菱形.