题目内容
△ABC中，AD为中线，AB=6，AD=9，则AC的取值范围是
12＜AC＜24
12＜AC＜24
．分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=6，
∵AD=9，
∴AE=2AD=18．
∴AE-CE＜AC＜AE+CE，
∴12＜AC＜24，
故答案为：12＜AC＜24．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
|
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=6，
∵AD=9，
∴AE=2AD=18．
∴AE-CE＜AC＜AE+CE，
∴12＜AC＜24，
故答案为：12＜AC＜24．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法；注意此题中的辅助线的作法．能够根据全等三角形的性质，把要求的线段和已知的线段转换到一该三角形，根据三角形的三边关系进行求解．
练习册系列答案
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24、如图，△ABC中，AD为BC边上的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD，
为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=