Question

8．如图，在?ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△CBF}}}}$=$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和BE平分∠ABC交AD于点E的条件可证明AB=AE，易证△AEF∽△CBF，利用相似三角形的性质即可求出$\frac{AF}{FC}$的值，然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△CBF}}}}$=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$．
故答案是：$\frac{9}{25}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型．