Question

15．某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y₁（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．

时间x（天）	0	4	8	12	16	20
销量y1（万朵）	0	16	24	24	16	0

与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y₂（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．
（1）求y₁与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y₁与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意和函数图象可以得到y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）根据（1）和（2）中的结果可以得到y与时间x的函数关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设y₁与x的函数关系式为y₁=ax²+bx+c，
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a×{4}^{2}+4b+c=16}\\{a×{8}^{2}+8b+c=24}\end{array}\right.$，
解得，
$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=5}\\{c=0}\end{array}\right.$，
即y₁与x的函数关系式为y₁=-$\frac{1}{4}$x²+5x（0≤x≤20）；
（2）设当0≤x≤8时，y₂=kx，
则4=8k，得k=$\frac{1}{2}$，
即当0≤x≤8时，y=$\frac{1}{2}x$，
设当8＜x≤208时，y₂=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{8a+b=4}\\{20a+b=16}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
即当8＜x≤20时，y=x-4，
由上可得，y₂与x的函数关系式是y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x}&{0≤x≤8}\\{x-4}&{8＜x≤20}\end{array}\right.$；
（3）由题意可得，
当8≤x≤20时，y=-$\frac{1}{4}$x²+5x+x-4=$-\frac{1}{4}（x-12）^{2}+32$，
∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，
即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．