Question

1．如图，AB∥DF，AC∥ED，BE=CF．求证：△ABC≌△DFE．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，再根据等式的性质可得BC=EF，再利用ASA定理证明△ABC≌△DFE．

解答 证明：∵AB∥DF，AC∥ED，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠F}\\{BC=FE}\\{∠ACB=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．