Question

一个等腰三角形ABC内接于半径为2的⊙O中，底边BC的弦心距为

2

，那么顶角A的度数

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：画出图形，过O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，解直角三角形求出∠DOB，∠ODC，根据圆周角定理即可得出答案．

解答：
解：分为两种情况：①在A点，②在A′点，如图，
过O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
则∠ODB=90°，OD=

2

，OB=2，
所以cos∠DOB=

OD

OB

=

2

2

，
即∠DOB=45°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=∠DOB=45°，
∴∠BA′C=45°，∠BAC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．

点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的应用，解此题的关键是正确作出辅助线后求出∠BOC的度数．