题目内容
将一块锐角三角形的边角料加工成一个正方形的部件(如图)．已知BC＝12 cm，高AD ＝8 cm，正方形一边在BC上，另两顶点分别在AB、AC上．求这个正方形部件的边长．
答案：4.8cm
解析：
提示：
解析：
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∵四边形 MNPQ 是正方形，∴ MQ∥NP，即MQ∥BC．于是△ AMQ∽△ABC，
∠ AMQ ＝∠ABC．∵ AD⊥BD，∴∠ADB＝90°．∵ ME∥BD，∴∠AEM ＝90°．∴∠ AEM ＝∠ADB．于是△ AME∽△ABD，∴  ……
由得 
设正方形 MNPQ 的边长为x cm，则 AE＝AD－ED＝(8－x)cm．∴ x＝MQ＝ ＝ ＝
2x ＝3(8－x)．解得 x＝4．8，即正方形部件的边长是4．8cm． |
……提示：
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本题涉及相似形和三角形的高，因此可以利用相似三角形的高之间的关系解决问题． |
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