Question

已知一元二次方程x²+ax+3=0的两根是m、n，且

m+n

mn

=

a2

12

．求m+n+mn-6的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用韦达定理求得m+n=-a，mn=3；然后将其代入已知等式列出关于a的方程来求得a的值；最后来求代数式的值即可．

解答：解：∵一元二次方程x²+ax+3=0的两根是m、n，
∴根据韦达定理，知
m+n=-a，mn=3，
∴

m+n

mn

=

-a

3

=

a2

12

，
解得，a=-4，
则m+n+mn-6=4+3-6=1，即m+n+mn-6的值是1．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．