Question

18．已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，进而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．