Question

15．已知等腰梯形的两底的差为8，高为4，则它的腰长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，只要证明△ABE≌△DCF，推出BE=CF，AE=DF=4，由四边形AEFD是矩形，推出AD=EF，推出BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，在Rt△ABE中，根据AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$计算即可．

解答 解：如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC=90°}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，AE=DF=4，
∵四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∴BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为4$\sqrt{2}$

点评 本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是作梯形的双高，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．