Question

13．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）

Answer 1

分析 设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60-x）]-80×60-5[4x+2（60-x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品．
由题意得4x+2（60-x）≤200，解得x≤40．
w=30[12x+10（60-x）]-80×60-5[4x+2（60-x）]=50x+12 600，
∵50＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．