Question

（1）． (-

1

12

+

3

4

+

1

6

)×12  （2）．-

8

9

-2÷3×

1

3

    （3）．-14-(-2)2×(-3)3÷(-1

1

2

)2
（4）． 2（3x-2x²y）-3（x-3x²y）  （5）． 3a²-[8a-（4a-7）-2a²]（6）．-2(x-

1

2

)-3(1-

2

3

x)．

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以12，约分后把所得的积相加即可得到结果；
（2）根据运算顺序先算乘除运算，且从左到右依次进行，先算除法运算，利用除法法则把除法运算化为乘法运算，相乘后，利用同号两数相加的法则即可得到结果；
（3）根据运算顺序先算乘方运算，-1⁴表示1四次方的相反数，（-2）²表示两个-2的乘积，（-3）³表示3个-3的乘积，（-1

1

2

）²表示两个-1

1

2

的乘积，计算后，再算乘除运算，最后算加减运算，可得出结果；
（4）先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号里边，然后根据去括号法则：括号外边是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号外是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，去括号后，找出同类项，合并同类项后得到最简结果；
（5）根据运算顺序先算小括号，再算中括号，利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到最简结果；
（6）先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号里边，然后根据去括号法则：括号外边是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号外是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，去括号后合并同类项即可得到结果．

解答：解：（1）(-

1

12

+

3

4

+

1

6

)×12 
=-

1

12

×12+

3

4

×12+

1

6

×12
=-1+9+2
=10；
（2）-

8

9

-2÷3×

1

3

=-

8

9

-2×

1

3

×

1

3

=-

8

9

-

2

9

=-

10

9

；
（3）-14-(-2)2×(-3)3÷(-1

1

2

)2
=-1-4×（-27）÷

9

4

=-1-4×（-27）×

4

9

=-1-（-48）
=-1+48
=-47；
（4）2（3x-2x²y）-3（x-3x²y）
=6x-4x²y-3x+9x²y
=3x+5x²y；
（5）3a²-[8a-（4a-7）-2a²]
=3a²-[8a-4a+7-2a²]
=3a²-8a+4a-7+2a²
=5a²-4a-7；
（6）-2(x-

1

2

)-3(1-

2

3

x)
=-2x+1-3+2x
=-2．

点评：此题考查了有理数的混合运算，以及整式的化简，有理数的混合运算首项弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后按照各自运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算，比如第一小题，整式的化简关键是去括号与合并同类项，去括号时，括号外有数字因式，应先将数字因式乘到括号里边，再利用去括号法则去括号，解得此类题结果要最简，即能合并的一定要合并．