Question

4．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）
（1）如图甲所示，在此种情形下，当∠DAC=4∠BAD时，求∠CAE的度数．
（2）如图乙所示，在此种情形下，当∠ACE=3∠BCD时，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据∠BAD+∠DAC=90°、∠DAC=4∠BAD求出∠DAC度数，再由∠CAE=∠DAE-∠DAC可得；
（2）由∠BCE=60°-∠BCD、∠ACE=3∠BCD且∠ACB=90°求出∠BCD即可得∠ACD的度数．

解答 解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC=4∠BAD，
∴5∠BAD=90°，即∠BAD=18°，
∴∠DAC=4×18°=72°，
∵∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=18°；
（2）∵∠BCE=∠DCE-∠BCD=60°-∠BCD，且∠ACE=3∠BCD，
∴由∠ACB=90°可得：3∠BCD+60°-∠BCD=90°，
解得：∠BCD=15°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+15°=105°．

点评 本题主要考查角度的和差倍分运算能力，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．