Question

已知二次函数y=x²-6x+8．
（1）将y=x²-6x+8化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是

 

，最大值是

 

；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的最值

专题：

分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；
（3）先求出方程x²-6x+8=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）y=x²-6x+8=（x²-6x+9）-9+8=（x-3）²-1； 

（2）∵抛物线y=x²-6x+8开口向上，对称轴为x=3，
∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值-1；x=0，y有最大值8；

（3）∵y=0时，x²-6x+8=0，解得x=2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为-1，8．

点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及最值的求法，难度适中．把一般式转化为顶点式是解题的关键．