Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：DE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到∠BAD=90°，AB=AD，再由DE⊥AG，BF⊥AG，得到一对直角相等，且两对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

∠BAF=∠ADE ∠AFB=∠AED AB=AD

，
∴△ABF≌△ADE（AAS），
∴DE=AF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．