Question

在以O为原点的平面直角坐标系中，直线y=kx+b与y轴交于点A（0，2）与x轴交于点B，若△ABO面积为1，那么kb的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：设B点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到

1

2

×2×|t|=1，解得t=1或-1，则B点坐标为（1，0）或（-1，0），讨论：当直线经过A（0，2），B（1，0）时，把点A和点B坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值，然后计算kb的值；当直线经过A（0，2），B（-1，0）时，利用同样的方法计算kb的值．

解答：解：设B点坐标为（t，0），
∵△ABO面积为1，
∴

1

2

×2×|t|=1，解得t=1或-1，
∴B点坐标为（1，0）或（-1，0），
当直线经过A（0，2），B（1，0）时，则

b=2 k+b=0

，解得

k=-2 b=2

，
∴kb=-4；
当直线经过A（0，2），B（-1，0）时，则

b=2 -k+b=0

，解得

k=2 b=2

，
∴kb=4，
综上所述，kb的值为±4．
故答案为±4．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．