Question

1．广雅中学课外活动小组准备建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成．已知墙长30米（如图所示），设这个花房垂直于墙的一边AB=x米，花房中间修筑两条互相垂直的宽为2m的小路，剩余部分种植花卉，仅在BC边的小路处留有2米宽的门．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设花房中种植花卉部分的面积为S，求S与x的函数关系；
（3）垂直于墙的一边长为多少米时，面积S有最大值．求这个最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出函数表达式，注意在BC边的小路处留有2米宽的门这一要求；
（2）根据长方形的面积减去小路的面积，列出S与x的函数关系式；
（3）运用二次函数的性质解决最值．

解答 解：（1）y=52-2x（10≤x≤$\frac{52}{3}$）；
（2）S=（x-2）（52-2x-2）=（x-2）（50-2x）=-2x²+54x-100；
（3）S=-2x²+54x-100=-2（x-13.5）²+264.5，
当垂直于墙的一边长为13.5米时，面积S有最大值，最大值是264.5平方米．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用．正确理解“在BC边的小路处留有2米宽的门”，正确列出函数表达式是解决问题的关键．