题目内容
24、问题：能否将1，2，3，4…10这10个数分成两组，使它们的差为5．
解：1+2+3+…+10=55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．
下面给出一种分法，例如：（6+7+8+9）-（1+2+3+4+5+10）=5
应用：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数前面任意添上“+”号或“-”号，
（1）能否使它们的和等于-7？
（2）能否使它们的和等于-2；若能，给出一种分法；若不能，请说明理由．
解：1+2+3+…+10=55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．
下面给出一种分法，例如：（6+7+8+9）-（1+2+3+4+5+10）=5
应用：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数前面任意添上“+”号或“-”号，
（1）能否使它们的和等于-7？
（2）能否使它们的和等于-2；若能，给出一种分法；若不能，请说明理由．
分析：（1）要让其计算的和为-7，10个数的和，是负奇数，相邻的两个数相减其和是-5，不行．就考虑用两组相邻奇数于相邻偶数相减求和就可以了．
（2）根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的，1+2+3+…+10=55是一个奇数，答案得出．
（2）根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的，1+2+3+…+10=55是一个奇数，答案得出．
解答：解：（1）能使它们的和等于-7 分法，如：
1-2+3-4+5-6+7-9+8-10=-7
（2）不能，因为1+2+3+…+10=55是一个奇数，所以，无论怎样分，结果不可为偶数．
1-2+3-4+5-6+7-9+8-10=-7
（2）不能，因为1+2+3+…+10=55是一个奇数，所以，无论怎样分，结果不可为偶数．
点评：本题考查了有理数的加减混合运算法则及整数和的奇偶性的运用．
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