题目内容

在?ABCD中，AC与BD相交于点O， $数学公式$ ， $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________（用 $数学公式$ 和 $数学公式$ 表示）．

$\text{[math]}$
分析：首先由平行四边形的性质求得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又由平行四边形法则求得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则问题得解．
解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= $\text{[math]}$ AC，AD=BC，AD∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了平面向量的性质与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．