Question

16．如图，菱形ABCD的周长为24cm，正方形AECF的周长为16cm，则菱形的面积为8$\sqrt{14}$cm²．

Answer 1

分析 首先证明B、E、F、D共线，求出BD、AC，根据菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD计算即可．

解答 解：∵四边形AEFC是正方形，四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴BD与AC相互垂直平分，EF与AC互相垂直平分，
∴B、E、F、D共线，设AC交BD于O，
由题意AB=6，OA=2$\sqrt{2}$，
在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{7}$，AC=2AO=4$\sqrt{2}$，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$•4$\sqrt{2}$•4$\sqrt{7}$=8$\sqrt{14}$．
故答案为8$\sqrt{14}$．

点评 本题考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积定义对角线乘积的一半，属于中考常考题型．