Question

6．如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得AB与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；
（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量的取值范围．

解答 解：（1）把（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$得2=$\frac{m}{-4}$，则m=-8．
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{8}{x}$；
把（n，-4）代入y=-$\frac{8}{x}$得n=-$\frac{8}{-4}$=2，
则B的坐标是（2，-4）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2=-4k+b}\\{-4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x-2；
（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（-2，0）．
则OC=2，
S_△AOC=2，S_△BOC=4，
则S_△AOB=6；
（3）x的取值范围时-4＜x＜2或x＞2．

点评 本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量的取值范围是关键．