Question

19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么AH的长是（　　）

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，可得AH．

解答 解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=$\sqrt{2}$，CF=3$\sqrt{2}$，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{{AC}^{2}{+CF}^{2}}$=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（3\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，
∴AH=$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．