Question

19．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：DC=CB．

Answer 1

分析 连接AC，根据条件可以得出∠B=∠D=90°，就可以得出△ABC≌△ADC，就可以得出结论．

解答 证明：如图，连接AC，
∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠B=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴CB=CD．

点评 本题考查了垂直的性质的运用以及全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．